克里金插值(kriging).ppt

地质统计学H.S.Sichel(1947)克里金插值方法连续变量：①设离散型随机变量ξ的所有可能取值为
x1，x2，…，其相应的概率为②设连续型随机变量ξ的可能取值区间为(-∞，+∞)，
p(x)为其概率密度函数，若无穷积分
绝对收敛，则称它为ξ的数学期望，记为E(ξ)。为随机变量ξ的离散性特征数。若数学期望E[ξ-E(ξ)]2存在，则称它为ξ的方差，记为D(ξ)，或Var(ξ)，或σξ2。研究范围内的一组随机变量。二个随机变量ξ，η的协方差为二维随机变量(ξ，η)的二阶混合中心矩μ11，记为Cov(ξ，η)，或σξ,η。二、统计推断与平稳要求考虑邻近点，推断待估点考虑邻近点，推断待估点
----空间统计推断要求平稳假设
当区域化变量Z(u)满足下列二个条件时，则称其为二阶平稳或弱平稳：②在整个研究区内，Z(u)的协方差函数存在且平稳
(即只依赖于滞后h，而与u无关)，即

Cov{Z(u),Z(u+h)}
=E[Z(u)Z(u+h)]-E[Z(u)]E[Z(u+h)]
=E[Z(u)Z(u+h)]-㎡
=C(h)①在整个研究区内有
E[Z(u)-Z(u+h)]=0②增量[Z(u)-Z(u+h)]的方差函数(变差函数,Variogram)
存在且平稳(即不依赖于u)，即：

Var[Z(u)-Z(u+h)]
=E[Z(u)-Z(u+h)]2-{E[Z(u)-Z(u+h)]}2
=E[Z(u)-Z(u+h)]2
=2γ(u,h)
=2γ(h),例：物理学上的著名的布朗运动是一种呈现出无限离散性的物理现象，其随机函数的理论模型就是维纳-勒维(Wiener-Levy)过程(或随机游走过程)。
布朗运动:
若区域化变量Z(x)在整个区域内不满足二阶平稳(或本征假设)，但在有限大小的邻域内是二阶平稳(或本征)的，则称Z(x)是准二阶平稳的(或准本征的)。设为区域上的一系列观测点，为相应的观测值。区域化变量在处的值可采用一个线性组合来估计：从本征假设出发,可知为常数,有（2）估计方差最小进一步推导，可得到n+1阶的线性方程组,即克里金方程组最小的估计方差,即克里金方差可用以下公式求解:变差函数(或叫变程方差函数，或变异函数)是地质统计学所特有的基本工具。它既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。假设空间点x只在一维的x轴上变化，则将区域化变量Z(x)在x，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变差函数，记为在二阶平稳假设，或作本征假设，此时：（二阶平稳假设条件下边查函数与写防查的关系）变程(Range)：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。在变程范围之内，数据具有相关性；而在变程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。具不同变程的克里金插值图象块金值(Nugget)：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值c0相当于变量纯随机性的部分。如果品位完全是典型的随机变量，则不论观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总是接近于纯块金效应模型。基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值c0和拱高cc之和。
拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。几何各向异性：变差函数在空间各个方向上的变程不同，但基台值不变（即变化程度相等）。这种情况能用一个简单的几何坐标变换将各向异性结构变换为各向同性结构。

带状各向异性：不同方向的变差函数具有不同的基台值，其中变程可以不同，也可以相同。这种情况不能通过坐标的线性变换转化为各向同性，因而结构套合是比较复杂的。2.变差函数的理论模型接近原点处，变差函
数呈线性形状，在变
程处达到基台值。
原点处变差函数的切
线在变程的2/3处与
基台值相交。指数模型：高斯模型：幂函数模型：空洞效应模型(HoleEffect)：通过区域化变量的空间观测值来构建相应的变差函数模型,以表征该变量的主要结构特征。(求变差)

(1)数据准备
区域化变量的选取、
数据质量检查及校正、
数据的变换（如对渗透率进行对数变换）、
数据的统计（如分相对储层参数计算平均值、
方差，作直方图、相关散点图等）、
丛聚数据的解串等。(2)实验变差函数的计算
实验变差函数是指应用观测值计算的变差函数。对于不同的滞后距h，可算出相应的实验变差函数。对不同的滞后h，进行计算，得出各个h的变差函数值设Z(x)为一维区域化变量，满足本征假设，又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)