kriging克里金方法克里金插值.pptx

会计学地质(dìzhì)统计学H.S.Sichel(1947)克里金插值方法(fāngfǎ)连续变量：①设离散型随机变量ξ的所有可能取值为
x1，x2，…，其相应(xiāngyīng)的概率为②设连续型随机变量ξ的可能取值区间(qūjiān)为(-∞，+∞)，
p(x)为其概率密度函数，若无穷积分
绝对收敛，则称它为ξ的数学期望，记为E(ξ)。为随机变量ξ的离散性特征数。若数学期望E[ξ-E(ξ)]2存在(cúnzài)，则称它为ξ的方差，记为D(ξ)，或Var(ξ)，或σξ2。研究(yánjiū)范围内的一组随机变量。二个随机变量(suíjībiànliànɡ)ξ，η的协方差为二维随机变量(suíjībiànliànɡ)(ξ，η)的二阶混合中心矩μ11，记为Cov(ξ，η)，或σξ,η。二、统计推断(tuīduàn)与平稳要求考虑(kǎolǜ)邻近点，推断待估点考虑邻近点，推断待估点
----空间统计推断要求平稳(píngwěn)假设
当区域化变量Z(u)满足(mǎnzú)下列二个条件时，则称其为二阶平稳或弱平稳：②在整个研究区内，Z(u)的协方差函数(hánshù)存在且平稳
(即只依赖于滞后h，而与u无关)，即

Cov{Z(u),Z(u+h)}
=E[Z(u)Z(u+h)]-E[Z(u)]E[Z(u+h)]
=E[Z(u)Z(u+h)]-㎡
=C(h)①在整个(zhěnggè)研究区内有
E[Z(u)-Z(u+h)]=0②增量[Z(u)-Z(u+h)]的方差(fānɡchà)函数(变差函数,Variogram)
存在且平稳(即不依赖于u)，即：

Var[Z(u)-Z(u+h)]
=E[Z(u)-Z(u+h)]2-{E[Z(u)-Z(u+h)]}2
=E[Z(u)-Z(u+h)]2
=2γ(u,h)
=2γ(h),例：物理学上的著名的布朗运动是一种(yīzhǒnɡ)呈现出无限离散性的物理现象，其随机函数的理论模型就是维纳-勒维(Wiener-Levy)过程(或随机游走过程)。
布朗运动:
若区域化变量Z(x)在整个区域内不满足二阶平稳(或本征假设)，但在有限(yǒuxiàn)大小的邻域内是二阶平稳(或本征)的，则称Z(x)是准二阶平稳的(或准本征的)。设为区域上的一系列观测点，为相应(xiāngyīng)的观测值。区域化变量在处的值可采用一个线性组合来估计：从本征假设(jiǎshè)出发,可知为常数,有最小的估计方差(fānɡchà),即克里金方差(fānɡchà)可用以下公式求解:变差函数(或叫变程方差函数，或变异函数)是地质统计学所特有的基本工具。它既能描述区域化变量(biànliàng)的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。在二阶平稳(píngwěn)假设，或作本征假设，此时：变程(Range)：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。在变程范围之内，数据具有相关性；而在变程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生(chǎnshēng)影响。具不同(bùtónɡ)变程的克里金插值图象块金值(Nugget)：变差函数如果在原点间断，在地质(dìzhì)统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值c0相当于变量纯随机性的部分。如果品位完全是典型(diǎnxíng)的随机变量，则不论观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总是接近于纯块金效应模型。基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值c0和拱高cc之和。
拱高为在取得(qǔdé)有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。几何各向异性：变差函数在空间各个方向上的变程不同，但基台值不变（即变化程度相等）。这种情况能用一个简单的几何坐标(zuòbiāo)变换将各向异性结构变换为各向同性结构。

带状各向异性：不同方向的变差函数具有不同的基台值，其中变程可以不同，也可以相同。这种情况不能通过坐标(zuòbiāo)的线性变换转化为各向同性，因而结构套合是比较复杂的。2.变差函数(hánshù)的理论模型接近原点处，变差函
数呈线性形状，在变
程处达到基台值。
原点处变差函数(hánshù)的切
线在变程的2/3处与
基台值相交。指数(zhǐshù)模型：高斯(ɡāosī)模型：幂函数模型(móxíng)：空洞效应(xiàoyìng)模型(HoleEffect)：通过区域化变量的空间观测值来构建相应的变差函数模型,以表征(biǎozhēnɡ)该变量的主要结构特征。(求变差)

(1)数据准备
区域化变量的选取、
数据质量检查及校正、
数据的变换