高考数学课标版-文科一轮复习专题-导数的概念及运算.pptx

第三章导数及其应用考点一导数的概念与几何意义
1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),
则平均变化率可表示为 .
2.函数y=f(x)在x=x0处的导数
(1)定义
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是  = 
 ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f‘(x0)或y',即f'(x0)=  =  .(2)几何意义
函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
3.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);
(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x);
(3) '= (g(x)≠0).求函数的导数的方法
1.用导数定义求函数的导数的步骤:
(1)求函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均变化率 = ;
(3)取极限,得导数f'(x0)=  =  .
2.用导数运算法则求导数应注意的问题:
(1)求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导数.
(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意公式不要用混,如(ax)'=axlna,而不是(ax)'=xax-1.还要特别注意:(uv)'≠u'v', '≠ .
3.总原则:先化简,再求导.
例1已知函数f(x)=2ln3x+8x,则  的值为 (C)
A.10B.-10C.-20D.20方利用导数的几何意义求曲线的切线程
若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.
(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:
第一步:设出切点坐标P'(x1,f(x1));
第二步:写出过P'(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);
第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;
第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.例2(1)(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是
.
(2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是.解析(1)由题意,得f'(x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线的斜率k=2x0,
由题意知2x0= = ①,
又y0= ②,解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切线方程为y=0或y
=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.
(2)y'=3x2+a,
∵点(1,3)为切点,∴ ∴b=3. 方法点拨判断点P(x0,y0)是否为切点的方法
(1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点;
(2)若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点.