高考数学课标版-文科一轮复习专题-数列的概念及其表示.pptx

第六章数列§6.1数列的概念及其表示2.数列的分类
(1)根据数列的项数可以将数列分为两类:
有穷数列——项数有限的数列;
无穷数列——项数无限的数列.
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类:
递增数列——从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列;
递减数列——从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列;
常数列——各项相等的数列;
摆动数列——从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
3.数列与函数的关系
从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反之,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么考点二递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.根据数列的前几项求数列通项公式的方法
1.对用图形表示的数列,归纳其通项公式时要抓住以下两点:
(1)前后两个图形的数量关系(即递推关系);
(2)由递推关系求通项公式(或先求前几项,再归纳出通项公式).
2.对由数组成的数列,归纳其通项公式时要抓住以下几点:
(1)将前几项化为相同的结构;
(2)利用常见正整数组成的数列推测出项的各部分与项数n的关系;
(3)确定项的符号特征;
(4)适时运用“因数分解”“±1”的技巧.
例1(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,7)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为 (C)A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n已知数列的递推公式求通项公式
1.已知数列的递推公式求通项公式,可把每相邻两项的关系列出来,抓住它们的特点进行适当处理(如拆分、取倒数等),转化为等差数列或等比数列的通项问题.
2.(1)由形如an+1=an+f(n)的递推公式求通项公式,只要f(n)可求和,便可利用叠加的方法.
若{an}满足an+1-an=f(n)(n∈N*),
a2-a1=f(1);
a3-a2=f(2);
……
an-an-1=f(n-1)(n≥2),∴an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1).
∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1).
(2)由形如 =f(n)的递推公式求通项公式,只要f(n)可求积,便可利用累
乘的方法或迭代的方法.
若{an}满足 =f(n)(n∈N*),
 =f(1);
 =f(2);
……
 =f(n-1)(n≥2),∴ =f(1)f(2)…f(n-1),
∴an=a1f(1)f(2)…f(n-1).
(3)由形如an+1=Aan+B(A≠0且A≠1)的递推公式求通项公式时,可用构造等比数列法.
对符合an+1=Aan+B(A≠0且A≠1)的数列{an},求an,可采用以下方法:
∵an+1- =A ,
∴ 是以A为公比,a1- 为首项的等比数列.
∴an- = ·An-1.
∴an= ·An-1+ .例2(2016河南洛阳期中模拟,10)设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an= (n∈N*),则数列{an}的通项公式是 (C)
A.an= B.an= 
C.an= D.an= 解析设数列{2n-1·an}的前n项和为Tn,
∵数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an= (n∈N*),
∴Tn= ,∴2n-1an=Tn-Tn-1= - = (n≥2),
∴an= = (n≥2),
经验证,当n=1时上式也成立,故an= .已知数列{an}的前n项和Sn求an
1.由Sn求an时,要分n=1和n>1两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示为an= 
2.利用an和Sn的关系,可以消去Sn得到关于an与an-1的关系,也可以消去an得到Sn与Sn-1之间的关系,前者可直接求出an,后者可求出Sn,然后再利用Sn与an的关系求an.
例3(2015课标Ⅱ,16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.解题导引
将an+1=Sn+1-Sn代入  - =1 可求Sn例4(2016甘肃白银会宁一中月考,14)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn,则an=.