2019-2020年高三3月模拟考试数学理试题含解析III.doc

2019-2020年高三3月模拟考试数学（理）试题含解析(III)
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合（）
A. B. C. D.
【答案】D

考点：集合的交集运算、一元二次不等式、函数的值域.

2.已知复数是实数，则实数t等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：复数的运算.

3.已知命题，则（）
A.p是假命题：
B.p是假命题：
C.p是真命题：
D.p是真命题：
【答案】B
考点：命题的真假、命题的否定.

4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的（）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【答案】B
考点：三视图.

5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（）
A. B. C. D.4【答案】B
【解析】

考点：线性规划.

6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）
A.1008 B.2015C.1007 D.

【答案】D

考点：程序框图.

7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）

【答案】A
考点：函数图象、导数图象和原函数图象的关系.

8.已知函数则满足的实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.故实数的取值范围是．故选D．
考点：指数不等式.

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C

考点：函数的最值.

10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：利用导数判断函数的单调性来比较大小.

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.若双曲线的离心率为2，则________.
【答案】

考点：双曲线的离心率.

12.设随机变量，则______.
【答案】0.2

考点：正态分布.

13.如图，在中，若，，，则_.

【答案】

考点：余弦定理.

14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.
【答案】10

考点：排列组合.

15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.

【答案】
【解析】
试题分析：每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在
这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的2次，点走过的路径的
长度=+=．
考点：点的轨迹.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为2，且最小正周期为.
（I）求函数的解析式及其对称轴方程；
（II）若的值.
【答案】（1），；（2）.
考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值、图象的对称轴.

17.（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.
（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明详见解析；（2）.

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，

考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.

18.（本小题满分12分）
学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.
（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.
分布列为

……………10分
.……………12分
考点：茎叶图、离散型随机变量的分布列和数学期望、二项分布、超几何分布.

19.（本小题满分12分）
已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列；
（II）若是数列的