高三数学押题卷III 文(含解析) 试题.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得：所以为2.已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】故在复平面内对应的点在第一象限3.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】根据条件：，∴，∴，故选A.4.已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故5.已知实数，满足则的最小值为（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-56.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A.48920B.49660C.49800D.51867【答案】C【解析】根据题意：表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40个3，……，40个49，个50的和，所以输出的结果为7.数列满足，（），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以8.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人9.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A.24，B.32，C.48，D.64，【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它的俯视图直观图面积为3，所以它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，所以侧面积为，体积为10.已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，，，则11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，由双曲线的定义可知：，，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为，在中由勾股定理可得：得点睛：首先要熟悉双曲线的定义，求解离心率主要是建立等式关系，可根据几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出函数图像：又直线恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．【答案】【解析】由正弦定理根据边化角可得：，所以14.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于15.若，都是正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题可知：，故==当且仅当x=y时取得等号16.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即从而得出结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析