2019-2020年高三3月模拟考试数学理试题含解析.doc

2019-2020年高三3月模拟考试数学（理）试题含解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合,则“”是“”的()
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

2.（为虚数单位），则()
（A）（B）（C）（D）

3.若，则下列不等式成立的是()
（A）（B）
（C）（D）
【答案】
【解析】
试题分析：因为，而对数函数要求真数为正数，所以不成立；
因为是减函数，又，则，故错；
因为在是增函数，又，则，故错；
在是增函数，又，则即成立，选.
考点：指数函数、对数函数、幂函数的性质.

4.根据给出的算法框图，计算()

开始

否
是

输入
结束
输出

第4题图

（A）（B）（C）（D）

5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()
分组人数5152010频率0.10.30.40.2（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的.
∴，故选.
考点：频率分布表

6.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是()
（A）若∥，则∥（B）若∥，则∥
（C）若，则（D）若，则

7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()
（A）图象关于点中心对称（B）图象关于轴对称
（C）在区间单调递增（D）在单调递减
【答案】
【解析】
试题分析：函数向左平移个单位后，得到函数即
令，得，不正确；
令，得，不正确；
由，得
即函数的增区间为减区间为
故选.
考点：三角函数图象的平移，三角函数的图象和性质.

8.任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为()
（A）（B）（C）（D）

9.二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为()
（A）（B）（C）（D）

10..函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为()
（A）（B）
（C）（D）

11.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为()
（A）（B）（C）（D）

故选.
考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，三角形面积公式.

12.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为()
（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________________.
【答案】
【解析】

14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为__________.

15.设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.
【答案】
【解析】
试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.

所在平面区域的面积为.
考点：不等式组表示的平面区域，定积分的应用.

16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：
①函数一定是偶函数；②函数可能是奇函数；
③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为
其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）

①②

③④
从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数在单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为，故④错.
综上知正确的序号为②.
考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知向量，.
（Ⅰ）若，，且，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

（Ⅱ）--------------8分
令------------------9分
∴当时，，当时，-----------------11分
∴的取值范围为.----------------------12分
考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.

18.（本小题满分12分）一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
（Ⅰ）求取出的小球中有相同编号的概率；
（Ⅱ）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)；
(Ⅱ)随机变量的分布列为：
346随机变量的数学期望.

(Ⅱ)随机变量的可能取值为：3，4，6--------------------6分
，----------------------7分
，----------------------8分
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