高考数学训练专题-函数的单调性和奇偶性.pdf

【标题01】答案的形式不符合要求

【习题01】已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值集合是

__________．

【习题01针对训练】已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在[0，＋)上为增函数，f2＝0，

则不等式flog2x0的解集为________．

【标题02】函数奇偶性的判断方法没有理解到位

1x
【习题02】判断函数f(x)(1x)的奇偶性.
1x

1x1x
【经典错解】∵f(x)(1x)＝(1x)21x2,所以f(x)1(x)21x2
1x1x

1x
f(x)∴f(x)(1x)是偶函数.
1x

1x1x
【详细正解】f(x)(1x)有意义时必须满足01x1即函数的定义域是｛x｜
1x1x

1x1｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.

【深度剖析】（1）经典错解错在对函数奇偶性的判断方法没有理解到位.（2）判断一个函数的奇偶性首先

必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定
义域关于原点对称，则继续求f(x)；最后比较f(x)和f(x)的关系，如果有f(x)=f(x)，则函数是

偶函数，如果有f(x)=-f(x)，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.函数的定义域关于原点对称.这

是函数具备奇偶性的必要条件.（3）处理函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则.

1－x2
【习题02针对训练】判断函数f(x)＝的奇偶性.
|x＋2－|2

【标题03】函数的单调性定义理解不透彻

【习题03】设函数f(x)的定义域为R，则“xR,f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的

()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【经典错解】由于xR,f(x1)f(x)f(x)是上R的增函数，故选C.

【习题03针对训练】函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，则区间A是（）

11
A.,0B.0,C.0,D.,
22

【标题04】非连续函数的单调性理解错误

【习题01】在下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
1
A.ylogxB.yx3xC.y3xD.y
ax
1111
【经典错解】当f(x)时,f(x)f(x)，所以函数y是奇函数，又因为函数
x(x)xx
1
y是增函数.故选D.
x

【习题04针对训练】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）[来源:Z§xx§k.Com]
1
A．yx1B．yx2C．yD．yx|x|
x

【标题05】对于函数的结构没有理解清楚不理解复合函数的单调性
1
【习题05】判断函数y()x的单调性.
3
11
【经典错解】01,y()x是减函数.
33
11
【详细正解】令tx，则该函数在R上是减函数，又01,y()t在R上是减函数，∴
33
1
y()x是R上的增函数.
3
【深度剖析】（1）经典错解错在对于函数的结构没有理解清楚，不理解复合函数的单调性.（2）函数
1
y()x是一个复合函数，不是指数函数.而复合函数的单调性（或单调区间）与内层函数和外层函数的
3
单调性有关.当内层函数和外层函数的单调性一致时，函数单调递增，当内层函数和外层函数单调性相反

时，函数单调递减.当然这个函数可化为y3x，从而可判断出其单调性.

2
【习题05针对训练】函数f(x)log1(x6x5)的单调递减区间是．
2

【标题06】求函数单调区间时忽略了函数的定义域

【习题06】函数y=54xx2的单调增区间是_________.

【经典错解】因为函数g(x)54xx2的对称轴是x2，图像是抛物线，开口向下，由图可知
g(x)54xx2在(,2]上是增函数，所以y=54xx2的增区间是(,2].

【详细正解】y=54xx2的定义域是[5,1]，又g(x)54xx2在区间[5,2]上增函数，在区

间[2,1]是减函数，所以y=54xx2的增区间是[5,2].

【深度剖析】（1）经典错解错在求函数单调区间时忽略了函数的定义域.（2）错解在求单调性的过程中注

意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视

了函数的定义域，导致了解题的错误.（