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2008高考数学专题训练函数的单调性与奇偶性

学校学号班级姓名
知能目标
1.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
2.了解奇函数、偶函数的意义.
综合脉络
1.与函数单调性、奇偶性相关的知识网络

2.函数的奇偶性是函数的一个整体性质,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域
为D,则时)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件
奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对
称,在原点的两侧具有相异的单调性.
单调性是函数的局部性质,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函
数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.
讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”
三个步骤.
复合函数的单调性:
(1)若是上的增函数,则的增减性与的增减性相同;
(2)若是上的减函数,则的增减性与的增减性相反.
(一)典型例题讲解:
例1.函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()
A.B.C.D.

例2.已知a、b是常数且a≠0,f(x),且,并使方程有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n,使f(x)的定义域和值域分别为和?

例3.已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,
当时,,为实常数，且.
(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.

(二)专题测试与练习:
一.选择题
1.以下4个函数:①;②;③;④.
其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()
A.①②B.②③C.③④D.①②③

2.已知函数若f(a)＝M,则f(－a)等于()
A.B.C.D.

3.设y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2－2x,则在R上f(x)的表达式为()
A.B.C.D.

4.二次函数f(x)满足,又f(x)在上是增函数,且f(a)≥f(0),那么实
数a的取值范围是()
A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥4

5.函数y＝在上的最大与最小值的和为3,则a等于()
A.B.2C.4D.
6.函数f(x)＝的图象关于原点成中心对称,则f(x)在
上的单调性是()
A.增函数B.上是增函数,上是减函数
C.减函数D.上是减函数,上是增函数

二.填空题
7.定义在上的偶函数g(x),当x≥0时g(x)单调递减,若,则m的
取值范围是.

8.要使函数y＝在上为减函数,则b的取值范围是.

9.已知f(x)＝在上是增函数,则m的取值范围是.

10.函数y＝图象与其反函数图象的交点坐标为.

三.解答题
11.用定义判断函数f(x)＝的奇偶性

12.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,求f(x)
在区间上的表达式.

13.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)＝4,解不等式f()＜2.

14.已知函数在区间
上是减函数,且在区间上是增函数,求实数b的值.

函数的单调性与奇偶性解答
(一)典型例题
例1C.
例2解:(1),由
有等根,
得:

(2),
则有
又二次函数的对称轴为直线,
∴解得:
∴.
例3解:(1)先求在上的解析式
设是上的一点,
则点关于的对称点为且
所以得.
再根据偶函数的性质,求当上的解析式为
所以
(2)当时,
因时,所以
因,所以,所以而.所以在上为减函数.
当时,因,所以
因所以,所以,即
所以在上为增函数
(3)由(2)知在上为增函数，在上为减函数,
又因为偶函数,所以
所以在上的最大值
由得.

(二)专题测试与练习

一.选择题
题号123456答案AABCBC
二.填空题
7.8.9.10.

三.解答题
11.解：当时，

在上为奇函数.

12.解：,为奇函数,
当时,

得:

13.解：(1)设,,当时,,

在R上为增函数
(2),不妨设

,在R上为增函数

即

14.解：,
,
,
,当时