数学竞赛专题函数奇偶性和单调性.pptx

11.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)解：因为f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)所以f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)两式相加得0＝f(x－1)＋f(x＋2)即：f(x＋3)＝－f(x)∴f(x＋6)＝f(x)12．设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且f(0)=0。求证：f(x)在[-30，30]上至少有13个零点且f(x)是以10为周期的函数。13．函数f(x)=函数第三讲奇偶性和单调性这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用一.函数奇偶性的定义：例1：若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x·(4－3x),求当x＜０时,f(x)的解析式【解法1】x＞0时，f(x)=x·(4－3x)，【解法2】设x＜0，则－x＞0∴f(－x)=(－x)·(4+3x)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=x(4+3x)．例2已知函数f(x)对任意实数a，b都有，且f（0）≠0，则f(x)是例3函数y=f(x)在(-∞,0]上是减函数，而函数y=f(x+1)是偶函数．设，b=f(3)，c=f()．那么a，b，c的大小关系是____.例4.设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()A.－1B.0C.1D.2003用定义证明函数的单调性的步骤:二.函数的单调性∴f(x1)>f(x2)故函数是减函数．【解法2】例6填空（1）函数的递增区间是______．（2）函数递减区间是___．例7.已知(3x＋y)2001＋x2001＋4x＋y＝0，求4x＋y的值.例8解方程：ln(＋x)＋ln(＋2x)＋3x＝0