2019-2020年高二数学下学期学科竞赛试题理无答案.doc

2019-2020年高二数学下学期学科竞赛试题理无答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，其中是实数，则（）
A．B． C． D．4
2.复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）
A. B.C.D.
3.已知，则等于（）
A. B.C. D.
4.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）
A.B.C.D.
5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）
34562.43.84.6

A．3B．3.2C．3.5D．4.5
6.的展开式中常数项为（）
A.B.160C.D.
7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）
A.6种B.12种C.24种D.30种
投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.31
9.在侧棱为的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为()
A.B.C.D.
10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.B.C.D.
11.函数在上的图象大致是（）
A.B.
C.D.

12.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）
A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13.在复平面内，复数对应的点是，则的共轭复数_________．
14.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_________．
15.甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：
（1）甲不是最高的；
（2）最高的没报铅球；
（3）最矮的参加了跳远；
（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，
可以判断丙参加的比赛项目是_______.
16.若函数至少有一个零点，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关?
附：独立性检验统计量，其中，
独立性检验临界表：
P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024
18.（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①利用该正态分布，求；
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用=1\*GB3\*MERGEFORMAT①的结果，求.
附：,
若，则，.

（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及其数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率.

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

(本小题满分12分)
已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）若不等式对恒成立，求的最大值．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以