高二数学1月学科竞赛试题 理(PDF，无答案) 试题.pdf

2016－2017临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题“若p，则q”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）A．若q，则pB．若p，则qC．若q，则pD．若p，则qx22.双曲线y21的渐近线方程为()41525A.y2xB.yxC.yxD.yx2253.下列命题中是假命题的是（）A.对任意xR,2x0B．对任意x0,,xsinxC．存在,使D．存在,使x0Rlog2x00x0Rsinx0cosx024.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A2B，则a等于（）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB5.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（）ana3a11a5A．1B．2C．4D．86.若a、b、c是实数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2016－2017临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题供5页x2y27.设F,F分别是椭圆C:1ab0的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段12a2b2的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）PF1yPF1F2303311A．B．C．D．3636y18.变量x，y满足约束条件xy2,若使z＝ax＋y取得最大值的最优解不．唯．一．，则实3xy14数a的取值集合是()A．－3,0B．3，－1C．0,1D．－3,0,19.定义：数列前n项的乘积·…·．已知列的通项公式为9n，anTna1a2ananan2则下面的等式中正确的是（）A．B．C．D．T1T19T3T17T5T12T8T1110.已知点E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,AA1的中点，点M,N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）条.A．0B．1C．2D．无数个xy3b11.若直线1(a0,b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于（）aba2016－2017临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题供5页A．5B．42C．6D．43x2y212.已知椭圆E：=1(a＞b＞0)的右焦点为F4,0，过点F的直线交E于a2b2A，B两点．若AB的中点坐标为1,1，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．136272718248189第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）xsinx213.不等式0的解集为．2x11114.在正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，则异面直线DE和BF所成角44的余弦值为．15.在ABC中,A,AB4,ABC的面积为23，则ABC的外接圆的半径3为．416.设集合b|1ab2中的最大元素与最小元素分别为M,m，则Mm的值a为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，甲乙原料限额（吨）3212（吨）128（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，试写出关于x、y的线性约束2016－2017临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题供5页条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．18.（本题满分12分）2ax1解关于的不等式组：．x2x2a2a1x19.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量mcosA,cosB，na,2cb，且m//n．（1）求角A的大小；（2）若a2，求ABC面积的最大值．20.（本题满分12分）Sn已知数列a的前n项和是S，且an．nnn2（1）若数列是等比数列，求的取值；antt（2）求数列an的通项公式；（3）记11，求数列的前项和．bnbnnTnan1anan121.(本小题满分12分)1如图，E为等腰梯形ABCD的底边AB的中点，ADDCCBAB2，将ADE2沿ED折成四棱锥ABCDE，使AC6