北京市昌平区2020届高三上学期期末考试数学试题.docx

昌平区2019－2020学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）2020.1
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。


x2x1,Bxx0
U
，则集合AB
（1）已知集合A
（A）(2,1)
（B）(0,1)
（C）(0,)
（D）(2,)
（2）在复平面内，复数i(i1)对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
xRlnx0p
，那么命题为
（3）已知命题p：
，

（A）xR，lnx0
xRlnx0
，

（B）
（D）
+
（C）xR，lnx0
xRlnx0
，

（4）设a,b,cR
（A）acbc

，且ab，则
11

ab
ab2
ab3
3
（B）
（C）
（D）
2
(x)
y2
x
f(x)=
的图象关于轴对称，则
（5）已知函数f的图象与函数
x
2x
2
logx
logx
（D）
（A）
（B）x
（C）
2
2
（6）已知向量a(1,3),b(1,0),c(3,k).
若ab与c共线，则实数k
2

（A）0
（B）1
3
（C）
（D）3
x2
m
y1
3

2的离心率为，则m
（7）已知双曲线
1
（A）
4
1
2
（B）
（C）
（D）2
2
2
1

（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
1
（A）
3
1
2
左视图
主视图
（B）
3
（C）1
（D）2
2
1
2
1
2
俯视图
m,n
（9）设
为非零向量，则“mn，1”是“|mn||m||n|”的

（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（10）为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公
司给A,B,C,D
四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要
将发送给A,B,C,D
四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻
派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则
（A）最少需要16次调动，有2种可行方案
（B）最少需要15次调动，有1种可行方案
（C）最少需要16次调动，有1种可行方案
（D）最少需要15次调动，有2种可行方案
A
B
D
C
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

5
3
（11）在x2的展开式中，的系数为
．（用数字作答）
x
2

S
（12）各项均为正数的等比数列{}中,
1,6,则_______.
a
a
1
a
a
6
n
2
3
S
3
2px
F(1,0)
p
的距离等于4，则=_____；点M的坐标
(13)抛物线y
上一点M到焦点
2
为______.
a2b,sinC3sinB
（14）在中,
ABC
,则cos_______．
B
（15）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有
155个国家和地区，26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加
某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业
两两互不相邻的排法有________种.
（16）已知函数f(x)sinx2cosx
.
(x)
①f的最大值为________；

()
fx
cos
②设当x时，取得最大值，则
______．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题13分）
{a}
aa8,aa4
.
已知等差数列满足
n
1
3
4
2
{a}
n
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和S；
n
n
1
99
{}
n
T
n

（Ⅱ）记数列的前项和为，若T
，求n的最小值.
100
S
n
n
(18)（本小题13分）
为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运
动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采
用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表
是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：
学生编号
跳绳个数
踢毽个数
1
2
3
4
5
179
85
181
78
168
79
177
72
183
80
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
175
n75时，称该学生为“运
（II）设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟.当m，且
动达人”.