2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
2、已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）
A.α<m<n<β B.m<α<n<β
C.m<α<β<n D.α<m<β<n
3、若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为
A. B.
C. D.
4、已知，且，则
A. B.
C. D.
5、箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）
A. B.
C. D.
6、如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是

A. B.
C. D.
7、命题“”的否定是：（）
A. B.
C. D.
8、如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
10、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
11、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角
13、若，则的终边所在的象限为______
14、若，则a的取值范围是___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
16、如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3

（1）求该圆柱的侧面积；
（2）求点B到平面ACD的距离
17、已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
18、某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
19、计算求值：
（1）
（2）若，求的值.
20、求满足以下条件的m值．
(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；
(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.
21、已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
2、答案：C
【解析】根据二次函数的性质判断
【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，
所以上递减，在上递增，
又，，所以，，即
（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）
故选：C
3、答案：B
【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可
【详解】解：由题意得：，解得：，
故，将代入函数的解析式得：
，解得：，
故，
令，解得：，
故在递增，
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题
4、答案：A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值
【详解】解：∵tan（α），则tanα，
∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），
可得sinα
∴
2sinα＝2（）
故选A
点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题
5、答案：B
【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，