2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，则直线与直线的位置关系是（）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
2、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C D.
3、已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、函数的值域是
A. B.
C. D.
5、若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
6、若，则（）
A.2 B.1
C.0 D.
7、设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
8、已知向量，，那么（）
A.5 B.
C.8 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是增函数 D.有三个零点
10、若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）
A.tanα＝ B.cosα＝
C. D.sinα－cosα＝
11、我们用表示不超过的最大整数，则函数称为取整函数，下面与取整函数有关的结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值集合是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、两平行线与的距离是__________
13、若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.
14、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
16、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
17、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足实数x的取值范围
18、已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
19、已知函数，若，且，.
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.
20、已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
21、设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
2、答案：C
【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.
【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，
∴.
故选：C.
3、答案：C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间D上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
4、答案：C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
5、答案：D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是，
故选D.
考点：商数关系
6、答案：C
【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；
【详解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，
故选：C
7、答案：D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
8、答案：B
【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】因为向量，，所以
.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】对于A：由函数的定义域为R，，可判断；
对于B：当时，，当时，，由或，可判断；
对于C：由在单调递增可判断；
对于D：令，解方程可判断.
【详解】解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；
对于B：当时，，
当时，，又或，所以或，
综上得的值域