2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()
A. B.
C. D.
2、直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数则
A. B.
C. D.
4、著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
5、已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
6、已知函数则满足的实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
8、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）
A.0 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.函数QUOTE是奇函数
B.函数QUOTE在区间QUOTE上是增函数
C.函数QUOTE的最小正周期为QUOTE
D.函数QUOTE的一个对称中心是QUOTE
10、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____
13、若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
14、若函数在上单调递增，则a的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.
16、已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17、已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
18、如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：

（1）若为等腰三角形，求和的长；
（2）求面积S最小值.
19、如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.
20、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题
21、已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项
【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；
的最小正周期是π是偶函数，故B错误；
是最小正周期是π是偶函数，故C错误；
最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒
故选：D
2、答案：B
【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.
【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.
时，由两条直线垂直可得：，解得.
综上可得：.
联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.
故选：
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
3、答案：A
【解析】，.
4、答案：D
【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.
5、答案：D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【