2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，则的最大值为（）
A. B.
C.1 D.
2、已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
3、如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是

A. B.
C.与共线 D.
4、函数的图象大致（）
A. B.
C. D.
5、若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
7、已知，，则直线与直线的位置关系是（）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
8、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
11、下列命题正确的是（）
A.已知指数函数图象过点，则
B.命题“，”的否定是“，”
C.设，则“”是“”的充分不必要条件
D.终边在轴上的角的集合为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、圆的圆心坐标是__________
13、已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
14、化简___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
16、某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份销售额（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
17、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：
时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）
18、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域
19、已知
（1）求；
（2）若，且，求
20、已知，求的值.
21、已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.
【详解】，
令，则，
当时，，
故选：C
2、答案：C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
3、答案：D
【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,
故A、B、C成立；而，，
即不成立，故选D.
4、答案：A
【解析】根据对数函数的图象直接得出.
【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.
故选：A.
5、答案：A
【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.
【详解】解：是增函数
，
是增函数.
，
又
，

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.
6、答案：C
【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，
函数的对称轴满足：，
令可得的一条对称轴是.
本题选择C选项.
7、答案：D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平