2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、以下命题（其中，表示直线，表示平面）：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2、已知，则（）.
A. B.
C. D.
3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
4、函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
5、已知集合，，则集合
A. B.
C. D.
6、已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
7、已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，满足，，且与夹角为，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最大值为 D.最小值为
10、关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是（）
A B.
C. D.
11、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
13、已知，若对一切实数，均有，则___.
14、计算______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
16、已知全集.
（1）求；
（2）求.
17、心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
18、已知全集，求：
（1）；
（2）.
19、已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标．
20、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
21、已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；
②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；
③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；
④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错
正确命题个数为0个，
故选A.
【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.
2、答案：C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3、答案：D
【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.
考点：三角函数图像变换
【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：
（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；
（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）
4、答案：A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题
5、答案：B
【解析】利用一元二次方程的解