2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则（）
A.5 B.
C. D.
2、已知函数的零点在区间内，则（）
A.4 B.3
C.2 D.1
3、给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4、若，且，那么角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）
A. B.
C. D.
6、如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时，浮萍面积超过
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则
7、计算
A.-2 B.-1
C.0 D.1
8、用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为
A.,都能被7整除 B.,不能被7整除
C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（）
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.
10、下列命题正确的是（）
A.且； B.且；
C.且； D.
11、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域为_____________
13、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

14、定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
16、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
17、过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
18、已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
19、已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.
20、已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切

求动圆圆心M的轨迹C的方程
若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由
21、定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系
【详解】因为
所以
故选：A
2、答案：B
【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.
【详解】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：B.
3、答案：B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B
4、答案：C
【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.
【详解】，在第二或第三象限，
，即，
或，
解得或，
又在第二或第三象限，在第三象限.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.
5、答案：A
【解析】将直线转化成斜截式