北京市海淀区高三数学一模考试试题 理 试题.doc

北京市海淀区2011届高三数学一模考试试题理

选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1、已知集合，，则
A.B.
C.D.R
2．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则
A．10B．16C．20D．24
3.在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是
A． B．
C． D．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为
A．B．1C．D．11
5．已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中
错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6.已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为
A．B．C． D．
7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为
A．B．C．3D.4
8．已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是
A．B．C．D．

非选择题（共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．复数.
10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为.（用“”连接）

11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点.若，则______；若，，
则.

12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.
13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④
与直线一定有公共点的曲线的序号是.（写出你认为正确的所有序号）
14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为；的零点是.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题共13分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的面积.

16.（本小题共14分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，
是的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

17.（本小题共13分）
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

18.（本小题共13分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

19.（本小题共14分）
已知椭圆经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

20.（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，
设，.
（Ⅰ）设数列，求；
（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.

海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理）
答案及评分参考2011．4
选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号12345678答案BCACDBBD非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9.10.>>11.；3
12.13.=1\*GB3①=3\*GB3③14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.（共13分）
解：（I）因为，,,…………………1分
代入得到，.…………………3分
因为,…………………4分
所以.…………………5分
（II）因为，由（I）结论可得：.…………………7分
因为，所以.…………8分
所以.…………9分
由得，…………………11分
所以的面积为：.………………13分

16.（共14分）
解：(Ⅰ)证明：∵，
∴.
又∵,是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴.……………2分
∵平面，平面，
∴平面.…………………4分
(Ⅱ)解法1
证明：∵平面，平面