北京市海淀区高三数学一模试题(含解析) 试题.doc

北京市海淀区2020届高三数学一模试题（含解析）第一部分(选择题共40分)一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限考点：复数运算2.已知集合，，则集合可以是（）A.{1，2}B.{1，3}C.{0，1，2}D.{1，2，3}【答案】B【解析】【分析】集合，是数集，,,集合中一定没有元素，由选项可得.【详解】，则集合中一定有元素，又,集合中一定没有元素可以是故选：B.【点睛】本题考查集合交集运算.交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.3.已知双曲线的离心率为则b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题知，及联解可得【详解】由题知，，，.故选：B.【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程.求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在轴上或轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为求解．4.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由数轴知，不妨取检验选项得解.【详解】由数轴知，不妨取，对于A，，不成立.对于B，，不成立.对于C，，不成立.对于D，，因此成立.故选：D．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．5.在的展开式中，常数项为（）A.B.120C.D.160【答案】C【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项.【详解】展开式的通项，令常数项故选：C．【点睛】本题考查二项定理.二项展开式问题的常见类型及解法:(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数．6.如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】线段AB的长度为即圆滚动了圈，此时到达，，则点到直线的距离可求.【详解】线段AB的长度为设圆滚动了圈，则即圆滚动了圈，此时到达，，则点到直线的距离为.故选：C．【点睛】本题考查圆的渐开线变式运用.圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切.7.已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1，2)内单调递减，则m的取值范围为（）A.[-1，+∞)B.(-∞，-1]C.[-2，+∞)D.(-∞，-2]【答案】D【解析】【分析】函数与的图象关于轴对称,得到，再利用绝对值函数性质列出不等式求解.【详解】函数与函数的图象关于轴对称,，在区间内单调递减，则，故选：D．【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】四棱锥底面是直角梯形，底面,可知最长棱是,在直角三角形中利用勾股定理可解.【详解】由三视图知，四棱锥底面是直角梯形，底面,,最长棱是，在中，，在中，，，.故选：D．【点睛】由几何体三视图还原其直观图时应注意的问题.要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将三视图还原为直观图．9.若数列满足则“”是“为等比数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】,不妨设，则可证充分性；为等比数列且时得不到，可知必要性不成立【详解】不妨设，则为等比数列；故充分性成立反之若为等比数列，不妨设公比为，，当时，所以必要性不成立故选：A．【点睛】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．10.形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想: