北京市海淀区高三数学一模考试试题 文 试题.doc

北京市海淀区2011届高三数学一模考试试题文选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，，则A.B.C.D.R2.设，则A.B.C.D.3．函数图象的对称中心为A．B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A.25B．24C.23D．225.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A．B.C.D.6.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是7.已知函数则“”是“在上单调递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A．B．．C.D．非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.计算__________________.10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为.（用“”连接）11.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.12.已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______13.已知向量，其中.若，则的取值范围为.14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为________；的最大值为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值.16.（本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.17.（本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点.(I)求证：平面；(II)求证：.18.（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；(II)若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.20.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；(II)若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2011．4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CA[BCADBB非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.10.>>11.112.，13.14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)又，所以.…………………10分因为，且，所以，…………………11分由得.…………………13分16.（共13分）所以有，又，………………9分所以由，则…………………11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为.………………13分17.（共13分）证明:(I)因为为中点，所以…………………1分又，所以有…………………2分所以为平行四边形,所以…………………3分又平面平面所以平面.…………………5分(II)连接.因为所以为平行四边形，…………………6分又,所以为菱形，所以，…………………7分因为正三角形,为中点所以，…………………8分又因为平面平面,平面平面，所以平面，…………………10分而平面，所以，又，所以平面.…………………12分又平面，所以.…………………13分的单调递增区间为，单调递减区间为；…………………6分（II）解法一：因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立…………………11分②若，即时，则有极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.…………………13分综上，由(1)（2）可知：符合题意.…………………14分解法二：若在区间上存在一点，使得成立，即，因为,所以，只需…………………7分只要，得，即…………………11分（2）当时：极小值所以，当时，极小值即最小值为，由，得，即.……