中考数学真题试题(含解析) 试题.doc

2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：(每题4分，共24分)
1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（）
A、；B、；C、π；D、0．
【答案】D
【解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选D。
2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（）
A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、(－a)2＝－a2；D、．
【答案】A.
【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝1
3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（）
A、y＝x2；B、y＝；C、y＝；D、y＝．
【答案】C
【解析】，是正比例函数，选C。
4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（）
A、4；B、5；C、6；D、7．
【答案】B.
【解析】边数为＝5。
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）
A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．
【答案】C
【解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大，方差小，波动小，稳定。
6、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）
A、AD＝BD；B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．
【答案】B
【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。
二、填空题：(每题4分，共48分)
7、计算：_______．
【答案】4.
【解析】考查绝对值的定义。原式＝2＋2＝4。
8、方程的解是_______________．
【答案】x=2
【解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝2
9、如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由x＋3≠0，即
10、如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．
【答案】77
【解析】
12、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．
【答案】
【解析】抛物线方程配方，得：y＝（x＋1）2－2，向上平移，得：y＝（x＋1）2＋c，
经过点A（0,3），则：3＝1＋c，c=2，
所以，新抛物线的表达式是：y＝（x＋1）2＋2＝x2＋2x＋3。
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________
【答案】0.14.
【解析】
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．
【答案】14
【解析】共有53人，由小到大排列，中位数是第27个，故填14。
15、如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量、表示为______________．
【答案】
【解析】因为，因为DE为中位线，所以，＝
16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．
【答案】22.5.
【解析】

17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)
【答案】15
【解析】

18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．
【答案】
【解析】

三、解答题
19、(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．
【解析】

20、(本题满分10分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【解析】

21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A