中考数学专题复习 分类讨论思想(无答案) 试题.doc

分类讨论思想
分类讨论思想在人们的思维、推理过程中起着重要的作用，它实际上是一种化整为零、分别对待、各个击破的思维策略。也就是说，如果我们研究的问题包含多种情况，又不能一概而论时，就需要进行分类讨论。按同一标准问题划分成若干种不同的情形，并把每一种情形毫无遗漏地划分到某一类中去，再进一步讨论每一类情形的特性，得出每类情下相应的结论，即所谓分类讨论的思想。
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握分类原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体、明确分类的标准”。

典例：
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，BC＝5，∠C＝30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t（t>0）秒。过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
求证：AE＝DF
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。
D
C
F
B
A
当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

练习：
如图（1），已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD。
判断△ABC的形状，并说明理由
保持图（1）中△ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图（2）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）。试探究线段AD、BE、DE的长度之间有什么关系？并给予证明。
D
A
CC
E
B
（1）
N
B
D
M
E
A
C
(3)
E
N
B
A
D
M
C
(2)
(3)保持图（2）中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图（3）中的位置（垂线段AD、BE、DE的长度之间有什么关系，并给予证明