中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想教案.doc

中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想
【中考题特点】：
分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点,因此我们在解数学题时，一是要准确,二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答,全面、深入、严谨、周密地思考问题,使解答没有纰漏.在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，比如:①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍;②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形,作出不同的形状、不同的位置关系等。在中考中,许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答。
【范例讲析】:
例1：当m是什么整数时，关于x的方程：x2－2（m+1)x+m2+2=0，与方程⑵:x2+(2m－3)x+m2－7=0的根都是整数？

例2：已知直线y=－x+8和双曲线.
⑴k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
⑵设⑴中的两个交点为A、B,试比较∠AOB的度数与90°的大小。

例3：如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B、C)，过D作∠ADE=45°,DE交AC于E。
⑴求证：△ABD∽△DCE;
⑵设BD=x,AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
A
B
C
D
E
⑶当△ADE为等腰三角形时,求AE的长。

例4:已知平面直角坐标系内有两点A（－2，0）、B(4，0)，点P在直线上,且△ABP为直角三角形。
⑴求点P坐标，并在图中直角坐标系内标出P点的位置；
⑵经过P、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线是否存在？
若存在,请求出抛物线的解析式；若不存在,请说明理由。

例5：已知一抛物线经过O(0，0）、B(1，1)两点且解析式的二次项系数为－(a＞0〕
（1)求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）；
(2)已知点A(0,1）,若抛物线与射线AB相交于点M与x轴相交于点N（异于原点)，求点M、N的坐标(用含a的代数式表示)；
(3）在（2）的条件下，问:当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时,ON-BM的值也为常数？

【练习】:
已知α、β是方程x2+x+a=0的两个实数根。求a的取值范围；⑵试用a表示|α｜+｜β｜。
一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,点C(a，0）（a〈0）使△ABC为等腰三角形，求经过B、C两点的一次函数的解析式.
已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x，试写出S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
4．已知抛物线y＝－5mx+4m2(m为常数）。(1）求证:此抛物线与x轴一定有交点；
（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两个交点的距离等于？若存在,求出m的值;若不存在，说明理由。