正方形性质与判定练习.doc

正方形习题精选
（一）选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
2．下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。
A．对角线互相垂直且相等的四边形B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直的矩形
3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（）。
A．平行四边形、菱形B．菱形、矩形C．菱形、正方形D．矩形、正方形
4．正方形的对角线长为，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（）。
A．B．C．D．
5．如图1，已知：正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长为（）。
A．B．C．D．

图1图2
6．如图2，正方形ABCD中，CE=MN，，那么的度数为（）。
A．B．C．D．
7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。
A对角线相等B对角线互相垂直平分C四条边相等D一条对角线平分一组对角

8．下列命题中，假命题是（）。
A．四个内角都相等的四边形是矩形B．四条边都相等的平行四边形是正方形
C．既是菱形又是矩形的四边形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9．如图3，是正方形内一点，且△是等边三角形，则等于（）。

A．B．C．D．
10．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直
11．在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。
A．，B．，
C．，D．，，
（二）填空题
1．若正方形对角线的长为，则它的边长是______。
2．在正方形中，、、分别是、、上一点，它们与顶点组成一个矩形，若正方形的周长是，则矩形的周长是______。
3．以正方形边为边作等边△，则。
4．正方形的两条对角线___________，并且互相____________，每条对角线平分一组____________。
5．有一组邻边相等的_______形是正方形，有一个角是直角的_______形是正方形．
6．边长为的正方形，在一个角上剪掉一个边长为的小正方形，则所剩图形的周长是______________。
7．正方形中，，，交于，则△的周长为__________，△的面积为____________。
（三）解答题
1．如图1，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。

图1
2．如图2，已知是正方形的边上的任意一点，直线交、于、。求证：。
图2
3．如图3，为正方形对角线的交点，是上任意一点，于点，且交于点，求证：。
4．如图4，△是直角三角形，，分别以，为边作正方形和，求证：。

5．如图5，已知在正方形中，为上一点，的延长线交于，交的延长线于，为的中点，求证：。
6．如图6，在正方形的各边上截取，连结，，，。依次相交于点，，，，求证：四边形是正方形。

7．如图7，，分别为正方形的边，上的点，，在的延长线上，且，的延长线交于，求证。

图7