正方形的性质及判定 练习.docx

18.2.3正方形同步测试
1．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A．4个B．6个C．8个D．10个
【答案】C
【解析】
∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．
故选：C．
考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
【答案】A
【解析】
本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．
解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；
C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；
D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．
故选：A．
考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．
3．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）．

A．B．C．4D．
【答案】B．
【解析】
由题意可证△ABF≌△ADF（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∵E为AF中点，∴BF=2AF，∵AB=5，利用勾股定理求得BF=，∴DE=AF=，故选B．
考点：1．正方形性质；2．三角形全等．
4．正方形具有而菱形不具有的性质是
A．四条边相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
【答案】D
【解析】
正方形的性质四条边相等，四个角相等对角线相等且垂直,互相平分．菱形的性质四条边相等，对角线垂直且互相平分．所以选D．
考点：1正方形的性质;2菱形的性质．
5．如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）

A．450B．600C．700D．750
【答案】C．
【解析】
∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE
∴△AED≌△CED
∴∠ECF=∠DAF=25°，
又∵在△DEC中，∠CDE=45°，
∴∠CED=180°-25°-45°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°．
故选C．
考点：正方形的性质．
6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是．

【答案】．
【解析】
根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．
考点：正方形的性质；等边三角形的性质．
7．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点B的坐标是（－1，0），OD=5则点C的坐标是．

【答案】（3,0）
【解析】
设OC=x，则CD=x+1，根据Rt△OCD的勾股定理可得x=3，即点C的坐标为（3,0）.
考点：勾股定理、正方形的性质.
8．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB．ED．

（1）求证：△BCE≌△DCE；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）65°．
【解析】
（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，
在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；
（2）由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，
∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．
9.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．
【解析