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《怎样判定三角形相似》教案
教学目标
知识与技能：
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；
4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．
过程与方法：
类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观：
发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．
教学重点
掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程
一、知识迁移
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：

1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为
∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；．
如何判断两个三角形相似呢？
反过来
∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
∴△ABC∽△DEF．
老师问：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
二、探究归纳
（一）平行线分线段成比例
探究：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．与还相等吗？

当l3//l4//l5时，
有，，，等．
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
迁移：将基本事实应用到三角形中，

当DE//BC时，有
，，，等．
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．

（二）相似三角形的判定
探究：如图1-9，任意画△ABC，然后再作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.观察这两个三角形，它们形状相同吗？怎样判定它们相似呢？

分析：如果将△A′B′C′放到△ABC上面，使A′与A重合.由△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，且∠C=∠C′，得△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似的定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1如图1-11（书本），已知点B、D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
探究：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？

判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例2如图1-15（课本），AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.△ADE与△ABC相似吗？说明理由.
探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′．

判定三角形相似的定理3：三边成比例的两个三角形相似．
例3如图1-19（课本），已知不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.
例4如图1-20（课本），为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC=1.6m，此时，他的影子的长AC=1m，他距水塔的底部E处11.5m，水塔的顶部为点D.根据以上数据，你能算出水塔的高度DE是多少吗？
应用：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．
（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．
三、应用提高
1．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．

第1题图第2题图
2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．
3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
四、体验收获
1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论