（福建专版教材）高考数学一轮复习 课时规范练31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 文-人教.docx

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课时规范练31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础巩固组
1.(2017河北武邑中学一模,文3)设实数x,y满足不等式组x-y+1≥0,x+y-4≤0,若z=x+2y,则z的最大值为()

A.-1 B.4 C.132 D.152
2.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,则z=x-y的取值范围是()
A.[-3,0] B.[-3,2]
C.[0,2] D.[0,3]
3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件x-2y+5≤0,x+3≥0,y≤2,则z=x+2y的最大值是()
A.-3 B.-1 C.1 D.3

4.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()
A.32
B.12
C.2
D.52 〚导学号24190756〛
5.(2017福建泉州一模,文5)已知实数x,y满足x≥0,x-2y≥0,y≥x-1,则z=ax+y(a>0)的最小值为()
A.0 B.a C.2a+1 D.-1
6.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()
A.(1-3,2) B.(0,2)
C.(3-1,2) D.(0,1+3)
7.(2017河南新乡二模,文4)已知实数x,y满足x-y+2≥0,x+y-4≥0,4x-y-4≤0,则y+2x+1的最大值为()
A.3 B.13
C.2 D.52
8.若x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,则z=3x-4y的最小值为.
9已知实数x,y满足条件x≥2,x+y≤4,-2x+y+c≥0,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.
10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-6≤0,x+y-2≥0,y≥0所表示的平面区域上一动点,则|OM|的最小值是.
11.(2017山东潍坊二模,文9改编)某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为万元.
原料
肥料ABC甲242乙448

综合提升组
12.设变量x,y满足约束条件y≥0,x+y-3≤0,x-2y+6≥0,若目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,则实数a等于()
A.2 B.1 C.-2 D.-1
13.已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()
A.12或-1 B.2或12
C.2或1 D.2或-1
14.(2017福建龙岩一模,文9)设不等式组x≥1,x-y≤0,x+y≤4表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值范围是()
A.[1,3] B.(-∞,1]∪[3,+∞)
C.[2,5] D.(-∞,2]∪[5,+∞)
15.设x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x3a+y4a≤1,若z=x+2y+3x+1的最小值为32,则a的值为. 〚导学号24190757〛
创新应用组
16.(2017山西晋中一模,文10)若x,y满足约束条件x+y≤0,x-y≤0,x2+y2≤4,则z=y-2x+3的最小值为()
A.-2 B.-23 C.-125 D.2-47
17.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
原料
肥料ABC甲483乙5510
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

答案：
1.C如图,作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-12x+12z平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大.
由x-y+1=0,x+y-4=0,得x=32,y=52,
即A32,52,此时z的最大值为z=32+2×52=132.

2.B画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3