江苏省如东高级中学高二文科数学周练试卷四 苏教版教材.doc

江苏省如东高级中学高二文科数学周练试卷四
（满分160分，时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1、数列2，5，11，20，，47…中的等于（）
A28B32C33D27
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则其方程是()
A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23
3．若，，则的值是()
（A）（B）10（C）（D）6
4.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）
A．相关系数用来衡量与y之间的线形相关程度B．|r|越接近1，相关程度越大
C．且|r|越接近0，相关程度越小D．且|r|越接近1，相关程度越大
5．下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“（c≠0）”
D.“”类推出“”
6．下列说法中正确的个数是（）
①实数是复数②虚数是复数③实数集与虚数集的交集不是空集
④实数集与虚数集的并集等于复数集⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数
⑥实轴上的点表示的数都是实数
A.3B.4C.5D.6
7．在复平面内，点A对应复数2，点B对应复数－1+i，将向量绕点A按顺时针方向旋转90°，得向量，则点C对应复数为
A．3+3iB．1+3iC．1－3iD．－1+i
8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A．①； B．①②； C．①②③； D．③。
9．已知Z1，Z2∈C且|Z1|=1，若Z1+Z2=2i，则|Z1－Z2|的最大值（）
A．6B．5C．4D．3
10．设，则的值是（）
A.B.C.D.
二．填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分
11．
12．如果复数满足条件则实数的取值范为
13．下面几种推理是类比推理的是
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800；②由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；③某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员；④一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
14．从中，可得到一般规律为
(用数学表达式表示)
15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=_____________
16．已知函数，那么=____。
三．解答题（本题共5个小题，共74分）
17．（12分）在数列{}中，，试猜想这个数列的通项公式.

18．（12分）已知：求的值

19．（12分）某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。

20．（14分）如图，已知P为正△ABC内部一点，P到边BC、AC、AB的距离分别为，，，正△ABC的高为h.
（1）求证：h=++，
（2）试通过类比,写出在空间中的类似结论,并证明之.

21．（14分）已知关于方程有实根，
（1）求实数的值；
（2）若复数满足求为何值时，有最小值并求出最小值。

[参考答案]
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一选择题：
1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．A8．C9．C10.C
二、填空题：
11．－1；12．；13．②；14．；
15．；16．
三、解答题：
17．解：在数列{}中，∵
∴，，，，
∴可以猜想，这个数列的通项公式是：.
18.解：设（、，则,
∴解得：或.
∴或.
当时，；
当时，；
19.解：
总经理
副经理A
副经理B
经理助理
生产部
安全部
质量部
销售部
财务部
保卫部
生产车间
门岗
质检中心

20．解（1）连PA,PB,PC,设正三角形ABC的边长为，
∵
∴
∴h=++，
（2）如图，设P为正四面体内部一点，P到面BCD、面ACD、面ABD、面ABC的距离分别为，正四面体的高为h，
猜想：h=+++
证明：连PA,PB,PC,PD，