江苏省如东马塘中学高三数学周周练四 苏教版.doc

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江苏如东马塘中学高三数学周周练四姓名

一、填空题
1、已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）
2、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是
3.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调递减区间为。
4.若方程没有实数根，求的取值范围。
5.设有最小值，则不等式的解集为。
6.定义在R上的函数则时，的最小值是。
7.若。
8.设函数
的值为。
9.设函数，【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域是_________.
10．已知函数的交点的个数为________。
11.若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列，则的值为，的值。
12.已知复数（）是纯虚数，则（）2的值为．
13．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，α，β，r表示平面）
A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥β
C．若α⊥r，β//r，则α⊥βD．若l//m，l⊥α，mβ，则α⊥β
14．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为
二、解答题
15、某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到
达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？
A
C
B
D
南
东
北
西

16如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
（I）求证：PA1⊥BC；
（II）求证：PB1//平面AC1D；

17、已知函数R，且.
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较的大小.

18.已知函数，，
（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

19.某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.
（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.

20、已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。

答案
一、填空题
1.②③2.3.4.5.6.7.18.169.10.11.612.，113.B14.B
二、解答题
15、（本小题满分15分）
解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
A
C
B
D
南
东
北
西

∠CAB=60˚．…………2分
设∠ACD=，∠CDB=β．
在△CDB中，由余弦定理得
，…………5分
于是．…………7分
…………9分
．…………12分
在△ACD中，由正弦定理得
…………14分
答：此人还得走15千米到达A城．…………15分
16解：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，
∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，
∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ， …………2分
∴B1C1⊥平面AP1Q，…………4分
∴B1C1⊥PA1，…………6分

∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1. …………7分
（II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，
∴PQ=1，∴BB1=PQ，…………9分
∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，
∴PB1∥BQ.…………11分
∴BQ∥DC1，
∴PB1∥DC1，…………12分
又∵PB1面AC1D，
∴PB1∥平面AC1D.…………14分
17.解：（1）
………2分
解得………………4分
（2）在区间上是增函数，
解得…………6分
又由函数是减函数，得…………8分
∴命题P为真的条件是：
命题Q为真的条件是：.
又∵命题P、Q有且仅