高中数学 2-1指数函数的图象及性质课时作业 新人教A版教材必修1.doc

指数函数的图象及性质

1．(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(a·180°,6)的值为
()．
A．0B.eq\f(\r(3),3)C．1D.eq\r(3)
解析∵3a＝9，∴a＝2，∴taneq\f(a·180°,6)＝tan60°＝eq\r(3).
答案D
2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是
()．
A．(－eq\f(8,9)，8] B．[－eq\f(8,9)，8]
C．(eq\f(1,9)，9) D．[eq\f(1,9)，9]
解析y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1<y≤32－1，即－eq\f(8,9)<y≤8.
答案A
3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是
()．
A．(0,3)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,2)
解析令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3.∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到．故定点(0,1)移动至(1,3)点．
答案C
4．已知函数f(x)是指数函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(\r(5),25)，则f(3)＝________.
解析设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(\r(5),25)，得，所以a＝5，故f(x)＝5x.从而f(3)＝53＝125.
答案125
5．(2013·合肥高一检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．
解析由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，
∴a＋1＝－2，解得a＝－3.
答案－3
7．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，eq\f(1,2))，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解(1)∵f(x)的图象过点(2，eq\f(1,2))，
∴a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).
(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.
由x≥0，得x－1≥－1，
于是0<(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，
所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
能力提升
8．若0<a<1，b<－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过
()．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析∵b<－1，∴f(x)＝ax＋b的图象可以看作把y＝ax(0<a<1)的图象向下平移－b个单位如图所示．

故f(x)＝ax＋b(0<a<1，b<－1)一定不过第一象限．
答案A
9．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3,2)，x<0，,2－x，x≥0.))则f(x)≥eq\f(1,2)的解集是________．
解析当x<0时，2x＋eq\f(3,2)≥eq\f(1,2)，x≥－eq\f(1,2)，
∴－eq\f(1,2)≤x<0；
当x≥0时，2－x≥eq\f(1,2)，即x≤1，∴0≤x≤1.
因此f(x)≥eq\f(1,2)的解集是[－eq\f(1,2)，1]．
答案[－eq\f(1,2)，1]
10．设0≤x≤2，y＝－3·2x＋5，试求该函数的最值．
解令t＝2x,0≤x≤2，
∴1≤t≤4.
则y＝22x－1－3·2x＋5＝eq\f(1,2)t2－3t＋5.
又y＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，t∈[1,4]，
∴y＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，t∈[1,3]上是减函数；t∈[3,4]上是增函数，
∴当t＝3时，ymin＝eq\f(1,2)；当t＝1时，ymax＝eq\f(5,2).
故函数的最大值为eq\f(5,2)，最小值为eq\f(1,2).