预览加载中,请您耐心等待几秒...
1/3
2/3
3/3

在线预览结束,喜欢就下载吧,查找使用更方便

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

指数函数的图象及性质1.(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则taneq\f(a·180°,6)的值为().A.0B.eq\f(\r(3),3)C.1D.eq\r(3)解析∵3a=9,∴a=2,∴taneq\f(a·180°,6)=tan60°=eq\r(3).答案D2.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是().A.(-eq\f(8,9),8]B.[-eq\f(8,9),8]C.(eq\f(1,9),9)D.[eq\f(1,9),9]解析y=3-x-1,x∈[-2,2)上是减函数,∴3-2-1<y≤32-1,即-eq\f(8,9)<y≤8.答案A3.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是().A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)解析令x-1=0,得x=1,此时y=2+1=3.∴图象恒过定点(1,3).也可以看作由y=ax的图象先向上平移2个单位,再右移1个单位得到.故定点(0,1)移动至(1,3)点.答案C4.已知函数f(x)是指数函数,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2)))=eq\f(\r(5),25),则f(3)=________.解析设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2)))=eq\f(\r(5),25),得,所以a=5,故f(x)=5x.从而f(3)=53=125.答案1255.(2013·合肥高一检测)已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,x>0,,x+1,x≤0.))若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于________.解析由已知,得f(1)=2;又当x>0时,f(x)=2x>1,而f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,且a<0,∴a+1=-2,解得a=-3.答案-37.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,eq\f(1,2)),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解(1)∵f(x)的图象过点(2,eq\f(1,2)),∴a2-1=eq\f(1,2),则a=eq\f(1,2).(2)由(1)知,f(x)=(eq\f(1,2))x-1,x≥0.由x≥0,得x-1≥-1,于是0<(eq\f(1,2))x-1≤(eq\f(1,2))-1=2,所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].能力提升8.若0<a<1,b<-1,则函数f(x)=ax+b的图象不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵b<-1,∴f(x)=ax+b的图象可以看作把y=ax(0<a<1)的图象向下平移-b个单位如图所示.故f(x)=ax+b(0<a<1,b<-1)一定不过第一象限.答案A9.设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+\f(3,2),x<0,,2-x,x≥0.))则f(x)≥eq\f(1,2)的解集是________.解析当x<0时,2x+eq\f(3,2)≥eq\f(1,2),x≥-eq\f(1,2),∴-eq\f(1,2)≤x<0;当x≥0时,2-x≥eq\f(1,2),即x≤1,∴0≤x≤1.因此f(x)≥eq\f(1,2)的解集是[-eq\f(1,2),1].答案[-eq\f(1,2),1]10.设0≤x≤2,y=-3·2x+5,试求该函数的最值.解令t=2x,0≤x≤2,∴1≤t≤4.则y=22x-1-3·2x+5=eq\f(1,2)t2-3t+5.又y=eq\f(1,2)(t-3)2+eq\f(1,2),t∈[1,4],∴y=eq\f(1,2)(t-3)2+eq\f(1,2),t∈[1,3]上是减函数;t∈[3,4]上是增函数,∴当t=3时,ymin=eq\f(1,2);当t=1时,ymax=eq\f(5,2).故函数的最大值为eq\f(5,2),最小值为eq\f(1,2).