高三数学下学期期初试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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北京市重点中学2015届高三下学期期初数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤1}，则A∩∁UB=（）
A． {x|x＜0或x＞1} B． {x|﹣1≤x＜0或1＜x≤2}
C． {x|﹣1≤x≤0或1≤x≤2} D． {x|x＜﹣1或x＞2}

2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5，则下列命题中真命题是（）
A． p∧q B． ￢p∧q C． ￢p∨q D． p∧（￢q）

3．（5分）某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（）

A． 8+4 B． 20 C． 12 D． 8

4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A． B． y=e|x| C． y=﹣x2+3 D． y=cosx

5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）
A． ﹣6 B． C． ﹣3 D． 9

6．（5分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）

A． i≤4 B． i≤5 C． i≤6 D． i≤7

7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）
A． x±2y=0 B． 2x±y=0 C． D．

8．（5分）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n2+1}；（2）；（3）；（4）
中属于集合W的数列编号为（）
A． （1）（2） B． （3）（4） C． （2）（3） D． （2）（4）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）i是虚数单位，则=．

10．（5分）在平行四边形ABCD中，若，，则向量的坐标为．

11．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．

12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则ω=，φ=．

13．（5分）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元．

14．（5分）设函数f0（x）=1﹣x2，f1（x）=|f0（x）﹣|，fn（x）=|fn﹣1（x）﹣|，（n≥1，n≥N），则方程有个实数根，方程有个实数根．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
15．（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求S△ABC及a的值．

16．（13分）已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．
（I）求等差数列{an}的通项公式；
（II）如果数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，求{bn}的前n项和Sn．

17．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

18．（13分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

19．（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x∈（0，e]时，证明：．

20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）如图，以椭圆C1的长轴为