高三数学下学期最后一卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年安徽省安庆市枞阳县浮山中学高考数学模拟最后一卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）
A．﹣iB．C．iD．

2．某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

3．在极坐标系中，过点（2，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）
A．ρ=sinθB．ρ=cosθC．ρsinθ=D．ρcosθ=

4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）

A．7B．8C．9D．10

5．已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）
A．0，1）B．（﹣∞，1）C．1，+∞）D．（﹣∞，1]

6．若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）
A．B．
C．D．

7．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和记为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{}，则{}的前n项之和S′是（）
A．B．C．D．

8．若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是（）
A．0B．1C．D．9

9．若二项式（2﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是（）
A．2B．C．D．

10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．
A．78B．102C．114D．120

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置
11．设全集U=R，A={x|＜0}，B={y=cosx，x∈A}，则A∩B=．

12．椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是．

13．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为

15．设O为△ABC所在平面上一点，则下列说法中正确的有（填上正确命题的序号）
①若，则O为△ABC的垂心；
②若==，则点O是△ABC的内心；
③若O在△ABC内部，且3，则=；
④若O在△ABC内部，且=，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2．

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．已知f（x）的定义域为[﹣π，π]，且f（x）为偶函数，且当x∈[0，π]时，f（x）=2sin（x+）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调增区间；
（2）若[f（x）]2﹣f（x）=0，求x的所有可能取值．

17．如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C为60°（如图2）
（1）求证：AE⊥平面BDC；
（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．

18．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．

19．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．

20．如图，过点N（0，1）和M（m，﹣1）（m≠0）的动直线l与抛物线C：x2=2py交于P、Q两点（点P在M、N之间），O为坐标原点．
（1）若p=2，m=2，求△OPQ的面积S；
（2）对于任意的动直线l，是否存在常数p，总有∠MOP=∠PON？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）