高三数学考前最后一卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年江西省宜春市樟树中学高考数学考前最后一卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）
1．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则（∁RA）∩B等于（）
A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜2}
2．已知复数z=（b∈R）的实部为﹣1，则复数﹣b在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）

A．2B．﹣C．﹣3D．
4．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在+上的投影等于（）
A．B．2C．D．4+2
5．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：
p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1
p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0
其中的真命题是（）
A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3
6．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3
7．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）
A．10B．20C．30D．40
8．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）
A．2544B．1332C．2532D．1320
9．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）

A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数
C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数
10．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）
A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣131
11．设点A、F（c，0）分别是双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）
A．B．3C．D．2
12．已知函数f（x）=满足条件：对于[0，3]，∃唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）
A．B．C．+3D．+3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．
14．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为．
15．曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是．
16．已知数列{an}中，对任意的n∈N*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an•an+1•an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设Sn为数列{pn•qn}的前n项和，则S2016=．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．
18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
B校样本数据统计表
成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．

20．以椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭