福建省宁德市柘荣一中2015届高三数学第三次月考试题 理.doc

数学卷（理科）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合，，则
A． B. C. D.
2．化简的值为
A. B. C.- D.-
3．命题“对任意的”的否定是（）
A．存在，B．对任意的
C．存在D．对任意的，
4．设等差数列的公差为非零常数，且，若成等比数列，
则公差（）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第二象限”的 （）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()
y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)
7．已知函数，则函数的零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()

AB

CD
9．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为
函数的一个“稳定区间”．给出下列函数：
①；②； ③；④．
其中存在“稳定区间”的函数的个数有
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为________.
12．函数的单调增区间是．
13．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是
14．集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：
,
,

则（写出计算结果）
15．已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在[-3，4]内所有的根之和等于。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
16．（本题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；
（Ⅱ）若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
17．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若且，求边长的取值范围．
18．（本题满分13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
（本题满分13分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
20．（本小题满分14分） 已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，把所选题目对应的题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵。
（Ⅰ）求使得MX=N成立的二阶矩阵X；
（Ⅱ）求矩阵X的特征值以及每个特征值所对应的一个特征向量。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）.
（Ⅰ）将C的方程化为普通方程；
（Ⅱ）以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程是，求曲线C与C交点的极坐标.
(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）若函数的值不大于1，求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．

2015届柘荣一中高三第三次月考数学答案（理科）
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每题5分，满分50分．
1～5DACBA6～10DBCAB
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每题4分，满分20分．
11.12．（）13．[错误！未找到引用源。,π)14．32215．

16.本题考查函数的基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想．满分13分.
解：（Ⅰ）是奇函数，，………2分
即，
对一切恒成立，…………………4分
则.…………………6分
（Ⅱ），均有，即成立，
对恒成立，…………………8分
.
在上单调递增，，…………………11分
.………