福建省宁德市柘荣一中2015届高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

PAGE-10-数学卷（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，，那么集合等于A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）等于A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、等比数列A、8B、10C、16D、325．将函数（）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是A．B．C．D．6．已知，，与的夹角为，，则与的夹角为A．B．C．D．7．若实数满足则的最小值是A．B．C．D．8．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是A．B.C.D.9．设为有理数集，函数，则函数A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数10．若点集，则点集所表示的区域的面积分别为A．；B．；C．；18D．；18二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．计算的值等于．12、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝＿＿13．在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为．14．已知函数，则不等式的解集为．15．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则.其中真命题有．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分13分）在数列中，，（，常数），且，，成等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式．17．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，已知，,为边上一点．（Ⅰ）若，，求的长；（Ⅱ）若，试求的周长的最大值．18．（本小题满分13分）19.（本小题满分13分）已知函数（其中常数）.（Ⅰ）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；21．（本小题满分14分）已知函数，其中常数．(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，给出两组直线：与，其中为常数．判断这两组直线中是否存在的切线，若存在，求出该切线方程；（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”．当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵，点在矩阵所对应的线性变换作用下得到点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，点，点，单位正方形在矩阵所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形.(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点作平行于的直线与曲线分别交于，两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、轴的正半轴重合）。（Ⅰ）写出曲线的普通方程；（Ⅱ）求、两点间的距离.(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，(Ⅰ）当时，解不等式；(Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.高三第四次月考数学卷（理科）答案卷BCADCBADBA11．212．13．14.15.EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,3)EQ\o\ac(○,4)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，，，，………2分因为，，成等比数列，所以，………4分解得或，又，故．………6分（Ⅱ）当时，由得，，…，以上各式相加，得，………9分又，，故，………11分当时，上式也成立，………12分所以数列的通项公式为（）．………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），，∴．………2分∵,∴．………3分在△ADC中，由余弦定理，得,……4分,．………6分（Ⅱ）∵，，∴为正三角形，在中，根据正弦定理，可得，,………7分，,………8分∴的周长为…9分,…………………………………10分，………11分的周长最大值为．……13分18.解：（Ⅰ）福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有种，该旅游爱好者只对了一个连线，有种可能，因此该旅游爱好者只得2分的概率为…………5分（Ⅱ）的得分情况有0、2、4、8四种，，，，，………………9分的分布列为0248………………13分19．本题考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）函数是奇函数，对，成立，得（利用奇函数，得也给1分）--