浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测 文 新人教A版.doc

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杭州市
2011届高考科目教学质量检测（二）数学（文）试题

考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.
4.考试结束,只需上交答题卷.

参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,
V=Sh h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高如果事件A,B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
选择题部分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设函数若，则=（）
A．–3B．3C．–1D．1
2．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（）
A．B．
C． D．
3．设函数y=3sin(2x+)（0<<，xR）的图象关于直线x=对称，则等于（）
A．B.C.D.
4．已知非零向量a，b满足|a+b|=|a–b|=|a|，则a+b与a–b的夹角为（）
A．B．C．D．
5．若正实数满足，则（）
A．有最大值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
6．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（）
A．B．C． D．
7．已知，且，则（）
A.B.C.D.

开始
k=1
S=0
S=S+2k
k=k+1
结束
输出k
否
是

?

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值可以是（）
A．30B.42C．56D．72
9．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）
A．B． C．2 D．3
10．已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（）
A．B． C．D．

(第12题)
非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知是虚数单位，则.
12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是.
13．给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;
…….
请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为：.
14．设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是.
15．已知是各项均为正数的等比数列，且公比，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则_________．

(第16题)
16．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为.
17．设实数满足不等式组且的最小值为，当时，实数的取值范围是___________.

三、解答题:本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
18.(本题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=，n=，且m∥n．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，，求的长．

19.(本题满分14分)已知正数数列的前项和为，且对任意的正整数满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和.

（第20题）

20.(本题满分14分)如图，已知等腰的底边，顶角为，是边上一点，且.把沿折起，使得平面平面，连接BC形成三棱锥．
(Ⅰ)①求证：AC⊥平面ABD；
②求三棱锥C-ABD的体积；
(Ⅱ)求AC与平面BCD所成的角的正弦值.

21.(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数在上的最大值；
(Ⅱ)若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

22.(本题满分15分)已知抛物线的焦点为F，定点与点F在C的两侧，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设与轴交于点，过点任作直线与交于两点，关于轴的对称点为
①求证：共线；
②求面积的取值范围．

参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)

题号12345678910答案DCDBCBACAD
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．112．2413．点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点
14．(x–2)2+(y–2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=815．或
16．17．
三、解答题(共72分)
18.(本题满分14分)
(Ⅰ)由m∥n得，
得，
因为，所以．7