浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测 理 新人教A版.doc

PAGE-11-用心爱心专心杭州市2011届高考科目教学质量检测（二）数学（理）试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,V=πR3h表示棱台的高其中R表示球的半径选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设函数若，则=（）A．–3B．3C．–1D．12．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（）A．B．C．D．3．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12B．9C．6D．54．已知非零向量a，b满足|a+b|=|a–b|=|a|，则a+b与a–b的夹角为（）A．B．C．D．5．若正实数满足，则（）A．有最大值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值6．已知，且，则（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范开始k=1S=0S=S+2kk=k+1结束输出k否是?围是（）A．(30，42]B．(42，56]C．(56，72]D．(30，72)8．体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是()A.(0，)B.(，1)C.(0，)D.(，1)9．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．310．已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．(第12题)11．已知是虚数单位，则.12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是.13．设则___________.(第15题)14．如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,那么该圆的方程是.15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为.16．设实数满足不等式组且的最小值为，当时，实数的取值范围是___________.17．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于.三、解答题:本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若求的最大值．19．(本题满分14分)已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（第20题–1）20．(本题满分14分)（第20题–2）如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CDD`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．(Ⅰ)设二面角E–AC–D1的大小为，若，求线段BE长的取值范围；(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0<BE<a时，恒有<1．21．(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.22．(本题满分16分)已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择