浙江省杭州市2012届高三数学第二次教学质量检测试题 文 新人教A版.doc

用心爱心专心

2012年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷（文科）
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.
4．考试结束，只需上交答题卷.
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式
其中R表示球的半径
锥体的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示
台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U={1,2,3,4,5}，={4,5}，则集合P可以是（）
A． B． C． D．
2．函数的导函数的零点为（）
A．1或-1 B．- C． D．1
3．已知复数i（i是虚数单位），则“”是“为实数”的（）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要件
4．设是一条直线，，，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）
A．如果，那么内一定存在直线平行于
B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
C．如果，，，那么
D．如果，与，都相交，则与，所成的角互余
5．设函数.某程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积
为，，，则a=（）
A．7 B．3 C．5 D．3
7．双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一
象限内且在上，若，，则双曲线的离心率是（）
A． B．2 C． D．
8．已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得，且
，则的最小值是（）
A． B． C． D．

9．如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．设定义在区间（）上的函数是奇函数（），则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11．已知正三棱柱ABC-A'B'C'的正视图和侧视图如图所示.设△ABC，△A'B'C'的中心分别是O,O'，现将此三棱柱绕直线OO'旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为.

12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为.
13．若从集合{,,3,4}中随机抽取一个数记为a，从集合{-1,1,-2,2}中随机抽取一个数记为b，则函数（）的图象经过第三象限的概率是.
14．设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是.
15．已知扇形的圆心角为,半径为,分别按图1,图2作扇形的内接矩形，
若按图1作出的矩形面积的最大值为,则按图2作出的矩形面积的最大值为.

16．已知正实数x，y满足等式，若对任意满足条件的x，y，都有不等式恒成立，则实数a的取值范围是.
17．已知为抛物线上的动点，点的坐标为（，0），则的最小值是.

三、解答题：（本大题有5小题，共72分）
18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，设向量(，)，
（，），且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的周长的取值范围.

19．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DFAM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D'位置，连接D'B，D'C得四棱锥D'-ABCM.
（Ⅰ）求证：AMD'F；
（Ⅱ）若D'EF=，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值.

20．（本小题满分15分）在等差数列，等比数列中，，，.
（Ⅰ）设为数列的前项和，求和；
（Ⅱ）设（），，求.

21．（本小题满分15分）设函数，.
（Ⅰ）设函数，求的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数，当时，都有成立，
求实数的最大值.

22．（本小题满分14分）已知抛物线C：()，其焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B的横坐标
为1，且直线BA,BC的倾斜角互为补角,过点A、C分
别作抛物线C的切线，两切线相交于点D，当