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信号处理教程201124学时第3章.pptx

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3.1离散时间傅里叶变换信号x(t)按抽样周期Ts进行抽样得到的抽样信号xs(t)=x(t)Ts(t)的连续时间傅里叶变换(CTFT)为：以上两式是—致的，只是表现形式不同而已。 但对于离散时间信号而言，后式更为直观。直接按后式定义序列x(nTs)的傅里叶变换为：如果对抽样周期Ts进行归一化处理，归一化为1，则s将被对应为2，此时序列的DTFT以及相应的逆变换就是：称XD()为(DTFT)频谱(密度函数)，包括(DTFT)幅度(频)谱(函数)XD()和(DTFT)相位(频)谱(函数)arg(XD())两种表示形式。 如果考虑赫兹频率域，DTFT变换对可以表示为:DTFT的直角坐标形式和极坐标形式偶对称或奇对称信号离散时间信号的频谱DTFT反变换说明： 在需要明确区别时，把序列的傅里叶变换的正逆变换分别记为DTFT[]和DTFT1[]。 DTFT和CTFT的不同在于，前者是对序列定义的，后者是对连续函数(包括未作采样周期归一化处理的序列)定义的。 结论1：序列的DTFT频谱是周期的,周期为2rad,或1Hz。 结论2：序列的DTFT频谱的有效部分是~rad或0.5~0.5Hz。 结论3：序列的最高频率(截止频率)对应了DTFT频谱中的rad或0.5Hz。DTFT的性质例：求图中的周期矩形脉冲序列H1(ej)的逆DTFT。例：求图中的周期矩形脉冲序列H2(ej)和H3(ej)的逆DTFT。3.2离散傅里叶变换DFT傅里叶级数、变换中的时域与频域关系非周期信号的离散周期化方法DFT及其反变换的定义DFT中N、n和k关系：旋转矢量的基本性质是它的周期性和对称性DFT的对称性DFT的性质DFT形式DFT与DTFT关系3.3截短信号的DFT3.4FFT算法FFT分类时间抽取(Decimation-in-Time,DIT)FFT算法令Ak和Bk分别代表a[n]和b[n]的DFT，即对于k属于(N/2~N-1)部分的Xk，有FFT复杂度分析N点的FFT可以表达为：DFT与FFT计算量对比举例按矩阵展开X[1]得频率抽取(Decimation-in-Frenquncy,DIF)FFT算法DIT输入是混序的，频域的输出是顺序的 DIF输入是顺序的，频域的输出是混序的 DIT的复数乘法出现在加减之前 DIF的复数乘法出现在加减之后作业第3章结束