信号处理教程_2012_24学时_第6章.pdf

HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.哈尔滨工业大学电气工程系专业技术基础课第6章离散系统的z域分析第页电气工程系平台课1《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.第6章离散系统的z域分析.6.1z变换.6.2z反变换.6.3z变换的性质.6.4离散时间系统的z域分析第页电气工程系平台课2《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S..z变换的地位和作用类似于连续系统中的拉普拉斯变换，利用变换把差分方程变换为代数方程，从而使离散系统的分析较为简便。.本章主要介绍和讨论变换的定义及其性质；离散系统变换分析法；离散系统函数及系统稳定性等概念第页电气工程系平台课3《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.6.1Z变换6.1.1Z变换的定义及其收敛域离散序列fn,f1,f0,f1,Z变换Fz定义为Fzfzfzfz110011fnznnfnzn(6.1.1)即Fz是z1的一个幂级数，其中fn的系数就是zn的值。式(6.1.1)称为离散序列的Z变换定义式，可记为nFzZfnfnz（6.1.2）n第页电气工程系平台课4《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.一个连续函数ft以均匀间隔进行抽样后的函数fst可以表示为fstfttnTfnTtnTnn抽样后的离散序列的拉普拉斯变换为nsTFssLfstLfnTtnTfnTenn（6.1.3）1令zesT或szln，则TnFss1fnTzFzslnZ（）Tn6.1.4由此可见，离散信号fn的Z变换式在本质上仍然是离散信号的拉普拉斯变换。第页电气工程系平台课5《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.变换定义式（6.1.1）称为双边z变换。单边z变换定义为Fzfnznn0（6.1.5）工程实际的应用主要考虑单边的z变换。一般地，称Fz为序列fn的象函数；称为的原函数。若已知，根据复变函数的理论，原函数可由下式确定1f[]nFzzn1dz（6.1.6）2jc第页电气工程系平台课6《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.Z变换对变换关系可表示为FzZfnfnZ1FzZ变换对又可简记为fnFz由式（6.1.4）zesT可以看到，由于s是拉普拉斯变换中的复频率，T为抽样间隔，所以z为一复数，它必可表示在一个复平面内，这个复平面称为z平面。绝对收敛的区域满足条件为:fnznn0第页电气工程系平台课7《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.关于的绝对收敛域，大致有以下几种情形：（1）在整个平面绝对收敛;（2）在部分平面绝对收敛。如图6.1.1所示图6.1.1收敛域第页电气工程系平台课8《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.6.1.2典型序列的Z变换及其与收敛域的对应关系（1）单位序列n1,n0因为n，将代入式(6.1.5)得0,n0FzZnnzn1n0即单位序列的变换等于常数1，它在全平面收敛。记为n1第页电气工程系平台课9《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.（2）阶跃序列n1,n0阶跃序列为n，故有0,n0FzZnnznznn0n0上式为一等比级数求和的问题，当z11，即z1时，该式收敛，并等于1zZn1z1z1记为znz1第页电气工程系平台课10《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S.（3）指数序列由定义得nFzZannannznaz11az1a2z2a3z3n0n0对于该级数，当az11，即za时，级数收敛，并有1zFz1az1za这就是说，对指数序列，当收敛域为z平面上半径为zRa的圆外区域时，Fz才存在。这里把R称为收敛半径第页电气工程系平台课11《信号处理技术》HITPEEDHIT_Prof.LiuX.S..对于在有限区间内的有界序列，其收敛域是整个平面。.阶跃序列、指数序列以及许多类似的单边序列（也称为右边序列），其变换收敛