备战高考数学 回扣突破练 第05练 导数与几何意义 文-人教版高三全册数学试题.doc

第5练导数与几何意义
一.强化题型考点对对练
1.（导数的几何意义）【2018届山东省菏泽期中】已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B

2．（导数的几何意义与不等式的结合）已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意可得,，则当时，取最小值为4，故选A.
3.（导数的几何意义）已知函数的图象在点处的切线过点，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为，所以切线斜率为，，切线方程为，整理得：，代入，解得，故选B.
4.（导数的几何意义与不等式的结合）函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）
A.B.C.1D.2
【答案】D
【解析】因为，所以函数的图象在点处的切线斜率为，所以函数的图象在点处的切线斜率的最小值是，故选.
5．（导数的几何意义）【2018届山东省德州期中】函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A.2B.4C.D.
【答案】A

6．（导数的几何意义）已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）
A.0B.1C.D.
【答案】C
【解析】令，则,所以当时,;当时,,所以函数在内为减函数,在内为增函数,且在时取得极小值,所以,故有,又,所以.
7.（导数的几何意义）若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D

8.（导数的计算）【2018届福建省福安期中】已知的导函数，则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，选A.
9.（导数的几何意义）【2018届福建省福州期中】已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】函数，曲线在点,其中互不相等）处的切线互相平行，即在点处的值相等，画出导函数的图象，如图，当时，，当时，必须满足，，故答案为.

10.（导数的几何意义与不等式的结合）已知函数.
（1）当，求的图象在点处的切线方程；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

11（导数的综合应用）【2018届山东省菏泽期中】已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.
【解析】（1）由已知得，有，，∴在处的切线方程为：，化简得
（2）由（1）知，因为，令，得，所以当时，有，则是函数的单调递减区间；
当时，有，则是函数的单调递增区间．当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，，，所以在区间上有两个零点．
二.易错问题纠错练
12.（不能灵活分析问题和解决问题而致错）已知函数.
（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；
（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅱ）方法一：∵不等式对，恒成立,∴对，恒成立.设，，，.①当时，，在，上单调递减，即，不符合题意.②当时，.设，在，上单调递增，即.（ⅰ）当时，由，得，在，上单调递增，即，符合题意；（ii）当时，，，使得，则在，上单调递减，在，上单调递增，，则不合题意.综上所述，.
（Ⅱ）方法二：∵不等式对，恒成立,∴对，恒成立.当时，；当时，，不恒成立；同理取其他值不恒成立.当时，恒成立；当时，，证明恒成立.设，，，
.∴在，为减函数．，∴.
（Ⅱ）方法三：∵不等式对，恒成立,∴等价于对，恒成立.设，当时，；∴，函数过点（0,0）和（1,0），函数过点（1.0），在恒成立，一定存在一条过点（1,0）的直线和函数、都相切或，一定存在一条过点（1,0）的直线相切和函数相交，但交点横坐标小于1，当都相切时．不大于等于0.∴.
【注意问题】利用导数可以研究函数的单调性、最值，解题时候要注意导函数的零点和导函数的符号，有时可将目标不等式等价变形。
13.（分类讨论不全而致错）已知函数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.
调递减区间为；③若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.
综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为；单调递减区间为,.
(2),设切点，斜率为①所以切线方程为，将代入得：②由①知代入②得：，令,则恒成立，在单增，且，，令，则，则，在递减，且.
【注意问题】讨论函数的单调性就是研究导函数的符号问题，而导函数的零点起到关键性作用，解题时要注意这些零点的大小关系以及与定义域的关系。
三.新题好题好好练
14．已知曲线的一条切线方程为，则实数（）
A．1B．C．D．
【答案】B

15．已知函数的导函数为,且满足，
若，则（）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】因为，所以，易知，则，所以，于是