备战高考数学 回扣突破30练 第05练 导数与定积分 理-人教版高三全册数学试题.doc

第5练导数与定积分一.强化题型考点对对练1.（导数的几何意义）【2018届山东省菏泽期中】已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B2．（导数的几何意义与不等式的结合）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，故．故选C.3.（导数的几何意义与不等式的结合）设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设公共点坐标为,则,所以有,即,解出(舍去),又,所以有,故,所以有,对求导有,故关于的函数在为增函数,在为减函数,所以当时有最大值,选A.4.（导数的几何意义与奇偶性的结合）已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（）A．B．C.D．【答案】B5．（定积分的计算与运用）设实数，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,而,所以,,所以,选C.6．（定积分的计算与运用）【2018届湖南师大学附中月考（三）】已知函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）A.B.C.D.【答案】C7.（导数几何意义）已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设与函数，的图象的切点为,则由得,所以.令,则由零点存在定理得,选D.8.（导数的几何意义）【2018届山东省德州期中】函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.2B.4C.D.【答案】A9.（导数的几何意义）【2018届福建省福州期中】已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数，曲线在点,其中互不相等）处的切线互相平行，即在点处的值相等，画出导函数的图象，如图，当时，，当时，必须满足，，故答案为.10（导数的综合应用）已知函数.（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.【解析】（1）当时，有.∵，∴，∴过点的切线方程为：，即.（2）当时，有，其定义域为：，从而方程可化为：，令，则，由或；.∴在和上单调递增，在上单调递减，且，又当时，；当时，.∵关于的方程有唯一实数解，∴实数的取值范围是：或.（3）∵的定义域为：.令.又∵函数有两个极值点，∴有两个不等实数根，∴，且，从而.由不等式恒成立恒成立，∵，令，∴，当时恒成立，∴函数在上单调递减，∴，故实数的取值范围是：.二.易错问题纠错练11.（不能灵活分析问题和解决问题而致错）设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若对任意，都有，求的取值范围.（2）的定义域为，，①若，则，故当时，，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，即，解得或.②若，则，故当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，而在上恒成立，所以.③若，在上递减，不合题意.综上，的取值范围是.【注意问题】利用导数可以研究函数的单调性、最值，解题时候要注意导函数的零点和导函数的符号，有时可将目标不等式等价变形。12.（解题时由于目标不明确而致错）设函数.（1）求曲线在点处的切线的方程，并证明：除点外，曲线都在直线的下方；（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.故除点外，曲线都在直线的下方.（2）在区间上有零点，即在上有实数解，设，则，设，则，数形结合得函数的零点在上，且在上恒成立，所以，即在上单调递增，所以，则在上恒成立，所以在上递增，所以，所以.【注意问题】函数的零点是体现函数性质重要的特征之一，解决此类问题的关键是通过求函数的极值、最值和单调区间，通过判断函数大致图像。三.新题好题好好练13．已知曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）【答案】A14．曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是，则实数的值为（）A．－2B．2C．1D．－1【答案】B【解析】因,故，则由，解得，故选B．15．【2018届甘肃省会宁第三次月考】设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.16．【2018届广东省阳春一中第三次月考】设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D17．已知函数在的切线斜率为，，则___________．【答案】【解析】由，得，所以，所以，其中，其中由定积