（全国通用）高考数学二轮复习 专题七 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.直线eq\r(3)x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()
A.eq\r(3)或－eq\r(3) B.－eq\r(3)或3eq\r(3)
C.－3eq\r(3)或eq\r(3) D.－3eq\r(3)或3eq\r(3)
解析圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒eq\f(|\r(3)＋m|,\r(3＋1))＝eq\r(3)⇒|eq\r(3)＋m|＝2eq\r(3)⇒m＝eq\r(3)或m＝－3eq\r(3).
答案C
2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是()
A.5 B.7 C.9 D.10
解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)＝lgx，则x∈(0，10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.
答案C
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()
A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
解析f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数.又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，
即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1.
答案B
4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()
A.eq\r(2) B.2eq\r(2) C.eq\r(3) D.2
解析如图，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－c，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b－c.由题意知eq\o(CA,\s\up6(→))⊥eq\o(CB,\s\up6(→))，∴O，A，C，B四点共圆.
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).
答案A
二、填空题
5.(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.
解析因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
答案4
6.若不等式|x－2a|≥eq\f(1,2)x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.
解析作出y＝|x－2a|和y＝eq\f(1,2)x＋a－1的简图，依题意知应有2a≤2－2a，故a≤eq\f(1,2).
答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
7.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.
解析如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，
又kPA＝eq\f(－2－（－1）,1－0)＝－1，
kPB＝eq\f(－1－1,0－2)＝1，∴－1≤k≤1.
又当0≤k≤1时，0≤α≤eq\f(π,4)；
当－1≤k＜0时，eq\f(3π,4)≤α＜π.
故倾斜角α的取值范围为
α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).
答案[－1，1]eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))
8.满足条件AB＝2，AC＝eq\r(2)BC的三角形ABC的面积的最大值是________.
解析可设BC＝x，则AC＝eq\r(2)x，根据面积公式得S△ABC＝xeq\r(1－cos2B)，
由余弦定理计算得cosB＝