2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）
A.4π B.2π
C.π D.
2、设平面向量，则
A. B.
C. D.
3、已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）
A.3cm B.6cm
C.9cm D.12cm
5、如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.
C. D.
6、如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为

A. B.
C. D.
7、已知全集，，，则等于（）
A. B.
C. D.
8、已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（）
A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是
C.乙不输的概率是 D.乙输的概率是
10、已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（）
A.a＞0
B.不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣12}
C.a+b+c＞0
D.不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为或
11、已知0<a<b<1<c，则下列不等式不成立的是（）
A.ac<bc B.cb<ca
C. D.sina>sinb
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：
偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________
13、若，则的最小值为__________.
14、已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

16、已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合
17、已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）讨论函数的零点个数.
18、直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.
19、如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

20、在中，，且与的夹角为，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
21、（1）计算：；
（2）化简：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；
∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T＝2π，
∴|x1﹣x2|的最小值为π，
故选：C.
2、答案：A
【解析】∵∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
3、答案：C
【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.
【详解】因为，所以或，
所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
4、答案：C
【解析】利用扇形弧长公式进行求解.
【详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.
故选：C
5、答案：D
【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，
上部分是一个圆锥，
下部分是一个圆柱，
而且圆锥和圆柱的底面积相等，
故此几何