2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数,且，则满足条件的的值得个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
3、直线的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60° D.120°
4、甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5 B.0.7
C.0.12 D.0.88
5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
7、函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）
A.16 B.8
C.4 D.2
8、下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
11、“”的一个充分不必要条件可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.
13、若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线
14、扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
16、求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程
17、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
18、已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
19、设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围
20、如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.

（1）当时，求的值；
（2）设，求的取值范围.
21、已知点是圆内一点，直线.
（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；
（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；
（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】令
则即
当时，
当时，
则
令，，由图得共有个点
故选
2、答案：B
【解析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
3、答案：C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为满足，即
故选：C.
4、答案：C
【解析】根据相互独