2024年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设平面向量满足，且，则的最大值为
A.2 B.3
C. D.
2、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）
【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】
A. B.
C. D.
3、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
4、已知定义在QUOTE上偶函数QUOTE满足下列条件：①QUOTE是周期为2的周期函数；②当QUOTE时，QUOTE.那么QUOTE值为（）
AQUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.2
5、已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
6、已知为上的奇函数，，在为减函数．若，，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
7、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.
C. D.
8、已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.13 B.14
C.15 D.17
11、如图，对于任意正数．记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为，并约定和．已知，则以下命题正确的有（）

A. B.
C.对任意正数k和，有 D.对任意正数k和，有
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______
13、已知，则__________.
14、已知集合，，则集合中子集个数是____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
16、已知圆过，，且圆心在直线上
（1）求此圆的方程
（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程
（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值
17、定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围
18、已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
20、已知函数
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值
21、已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】设，
∵，且，
∴
∵，当且仅当与共线同向时等号成立，
∴的最大值为．选C
点睛：
由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件
2、答案：A
【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率
【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，
随机选取两个不同的数共有种，
随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），
故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，
故选：
3、答案：D
【解析】由交集的定义求解即可
【详解】，
由题意，作数轴如图：

故，
故选：D．
4、答案：B
【解析】根据函数的周期为2和函数QUOTE