【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-2 导数的应用(一)配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习4-2导数的应用(一)配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 ()
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令f′(x)>0，解得x>2.
答案：D
2．(2012年兰州一中月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ()
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，解得a<－3或a>6.
答案：B
3．(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R,f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为 ()
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.
构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.
F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.
x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.
答案：B
4．(2012年天津模拟)定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－eq\f(3,2))f′(x)<0，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有 ()
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)<f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不确定
解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))f′(x)<0，可知当x>eq\f(3,2)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数；
当x<eq\f(3,2)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数．
∵x1＋x2>3，且x1<x2，
∴x1<eq\f(3,2)，x2>eq\f(3,2)或x2>x1>eq\f(3,2).
当x1<eq\f(3,2)，x2>eq\f(3,2)时，x2>3－x1>eq\f(3,2).
则f(x2)<f(3－x1)＝f(x1)；
当x2>x1>eq\f(3,2)时，f(x1)>f(x2)．故选A.
答案：A
5．(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ()

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
解析：①当x<－2时，1－x>0.
∵(1－x)f′(x)>0，
∴f′(x)>0，即f(x)在(－∞，－2)上是增函数．
②当－2<x<1时，1－x>0.
∵(1－x)f′(x)<0，
∴f′(x)<0，即f(x)在(－2,1)上是减函数．
③当1<x<2时，1－x<0.∵(1－x)f′(x)>0，∴f′(x)<0，
即f(x)在(1,2)上是减函数．
④当x>2时，1－x<0.∵(1－x)f′(x)<0，
∴f′(x)>0，即f(x)在(2，＋∞)上是增函数．
综上：f(－2)为极大值，f(2)为极小值．
答案：D
6．(2012年荆州中学月考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 ()
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
解析：不等式(x－1)f′(x)≥0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,f′x≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,f′x≤0.))可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．
答案：C
二、填空题
7．(2011年广东)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
解析：由题意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x<0时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.故当x＝2时取得极小值．
答案：2
8．(2012年洛阳调研)若f(x)＝x3＋3ax2